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SICP 勉強会加速会に行ってきた

admin — Thu, 16 Apr 2009 06:05:27 +0000

claなんとかさんが開催してくれた
SICP 勉強会加速会 #01 をやるよ
に4月11日12日と行ってきました。

これは「計算機プログラムの構造と解釈」（愛称：SICP）という本をCSNagoyaで読んでいるのだけど、問題が面倒すぎて毎回3問ずつぐらいしか進まなくて、（幸運にも）このペースで進んだとして終了まであと3年かかるらしいことがわかったので、3年もたったらロンドンオリンピックだし、それに俺30歳だよ！やってらんねえよ！ってわめきたかったけど、他に30歳超えている人が普通にいるので口に出せなくてっていうそういう感じの焦りからとりあえず泊まりでやれば一気に進むんじゃないか？というclaさんらの提案のもの開催された会です。
当日は天気がよくて、窓を開けると本当に昼寝日和といった感じで気持ちのよい勉強会になりました。

場所

名古屋市瑞穂区のかう楽という旅館でした。素泊まりで5,500円。地下鉄から徒歩1分、LAN有りなのでなかなかいいですね。

様子

ネットワークはclaなんとかさんが整えてくれたので何の心配も要りませんでした。僕はプロジェクターをもって行きましたが、今回は活躍できませんでした。

まさかのノンアルコール。男7人が同じ部屋に集まり、ろくに外出もせず深夜までカタカタ夜までやっていたので旅館のおばちゃんはさぞ気持ち悪く思ったでしょう。

布団を敷いてもなお勉強するメンバー。

まとめ

・12時間ぐらいやったのに5問ぐらいしか進まないSICP恐ろしい
・アリッサはみんなのために頑張ったのにフルボッコでかわいそう
・なんとかして問題も解きながらお酒を飲みたい
・準備が嫌いなので泊りが嫌いな僕も近ければ気が楽ということに気がついた。またやりたい

動的計画法（１）　ナップサック問題

admin — Wed, 21 Jan 2009 17:29:15 +0000

あと2問で終わりとなった「アルゴリズムとデータ構造シリーズ」です。今回は第11章「動的計画法」のナップサック問題です。

動的計画法

深さ優先探索や幅優先探索などの分割統治法（トップダウン的問題解決法）では指数的に計算量が増えてしまうような問題というのがあります。（本書では例として「４３ペンスのお釣りを出すときに考えられる小銭の組合せ」という問題があげられていました）そのような問題を解決するひとつの方法としてあるのが動的計画法というもので、

全体をいくつかの小問題に分割して、先に一括して小問題の解をすべて得て、最終的にそれらを組み合わせて問題の解決に役立てる。

だそうです。いつもは自分の言葉で説明するのですが、このアルゴリズムは説明しにくい。理解してないということかもしれません・・・

コード

ナップサック問題というのを解く問題です

PLAIN TEXT

RUBY:

class Product
attr_accessor :size, :value
def initialize(size,value)
@size = size
@value = value
end
end
products = [
Product.new(2,2),
Product.new(3,4),
Product.new(5,7),
Product.new(6,10),
Product.new(9,14)
]
NAP_SIZE = 16
NAP_SIZE_RANGE = 1..NAP_SIZE
nap_value = Array.new.fill(0,0..NAP_SIZE)
printf("nap size ");
NAP_SIZE_RANGE.each do |j|
printf(" %2d",j)
end
puts "\n"
0..products.size.times do |i|
NAP_SIZE_RANGE.each do |j|
if j - products[i].size>= 0
new_value = (nap_value[j - products[i].size] || 0) + products[i].value
else
new_value = 0
end
nap_value[j] = new_value if new_value> nap_value[j]
end
printf("use product until #%d ", i+1);
NAP_SIZE_RANGE.each do |j|
printf("%2d ",nap_value[j])
end
puts "\n"
end

まとめ

これを使うべきときに思い出せるかどうか不安。

※このシリーズは私がRubyでアルゴリズムとデータ構造を基礎から学ぶ記録です。全体の目次はこちらへ。

幅優先探索

admin — Tue, 11 Nov 2008 19:05:21 +0000

昨日に続き「アルゴリズムとデータ構造シリーズ」です。今回は第10章「バックトラック法と幅優先探索」の幅優先探索です。

幅優先探索

前回やったバックトラック法はとてもパワフルなアルゴリズムなのですが、必ずしも最適解が求まるわけではないという問題によっては不都合な特徴もあります。そこで総当たりかつ最適な解をみつけるためのアルゴリズムが幅優先探索法になります。
幅優先探索は、その名のとおり幅を優先させた探索で、まず１回目の試行でできるすべてのパターンをためし、次に２回目の試行でできるすべてのパターンをためし・・・とやっていく方法です。
バックトラック法が木構造を右手法で巡回したのに対し、こちらは1個目のノードをすべて試す、そしたら次に2階層目のノードを試すとやっていく感じです。

コード

セブンパズルというパズルを解くコードを書きました。

PLAIN TEXT

RUBY:

class Pattern
attr_accessor :hash, :pattern_from
def initialize(hash, pattern_from)
@hash = hash
@pattern_from = pattern_from
end
end
class SevenPuzzle
def initialize
@history = Array.new
@ans = Marshal.dump([1,2,3,4,5,6,7,0])
end
def save_history(pattern, pattern_from)
hash = Marshal.dump(pattern)
@history.each do |a|
return if a.hash == hash
end
@history.push(Pattern.new(hash, pattern_from))
end
def solve
pattern = Array.new(8)
queue_bottom = 0
until @history.size == 0 do
hash = @history.shift.hash
return true if hash == @ans
pattern = Marshal.load(hash)
blank_pos = pattern.index(0)
if blank_pos> 3
pattern[blank_pos] = pattern[blank_pos - 4]
pattern[blank_pos - 4] = 0
save_history(pattern, queue_bottom)
pattern = Marshal.load(hash)
end
if blank_pos <4
pattern[blank_pos] = pattern[blank_pos + 4]
pattern[blank_pos + 4] = 0
save_history(pattern, queue_bottom)
pattern = Marshal.load(hash)
end
if blank_pos != 0 && blank_pos != 4
pattern[blank_pos] = pattern[blank_pos - 1]
pattern[blank_pos - 1] = 0
save_history(pattern, queue_bottom)
pattern = Marshal.load(hash)
end
if blank_pos != 3 && blank_pos != 7
pattern[blank_pos] = pattern[blank_pos + 1]
pattern[blank_pos + 1] = 0
save_history(pattern, queue_bottom)
pattern = Marshal.load(hash)
end
queue_bottom += 1
end
return false
end
end
#initial pattern
pattern = [2,7,4,3,0,5,1,6]
p = SevenPuzzle.new
p.save_history(pattern, -1)
if p.solve
p 'done'
else
p 'not found'
end

まとめ

今回はキューを使って解きました。バックトラック法がスタックを使っていたのにたいして、こちらがキューを使うというのがなんだか面白いです。データ構造でも対になっているものがあるんですね。

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バックトラック法

admin — Mon, 10 Nov 2008 17:17:26 +0000

久しぶりに「アルゴリズムとデータ構造シリーズ」です。今回は第10章「バックトラック法と幅優先探索」のバックトラック法です。

バックトラック法

ある解を求めるときに、考えられるパターンをすべて試しながら解く方法のひとつです。迷路の右手法をイメージするといいんじゃないでしょうか。パワープレイすぎてスマートさはありませんが、結局この方法が早かったり、この方法でないと解けなかったりします。以前ナンプレに挑戦したときも結局このバックトラック法を使いました。

コード

今回はエイトクイーン問題をバックトラック法で解くようにしました。

PLAIN TEXT

RUBY:

class Qween
def initialize(n)
@size = n
@board = Array.new
@size.times do |i|
@board[i] = Array.new
@size.times do |j|
@board[i].push(nil)
end
end
end
def check(y,x)
(0...x).each do |i|
return nil unless @board[y][i].nil?
end
(x+1).times do |i|
if (y-i)>= 0 && (x-i)>= 0
return nil unless @board[y-i][x-i].nil?
end
if (y+i) <@size && (x-i)>= 0
return nil unless @board[y+i][x-i].nil?
end
end
true
end
def solve(x)
return true if x == @size
(0...@size).each do |i|
if check(i,x)
@board[i][x] = true
if solve(x+1)
return true
else
@board[i][x] = nil
end
end
end
return nil
end
def show
@board.each do |row|
row.each do |c|
print c ? 'Q' : '-'
print ' '
end
print "\n"
end
end
end
q = Qween.new(ARGV[0].to_i
)
q.solve(0)
q.show

結果

PLAIN TEXT

CODE:

Q - - - - - - -
- - - - - - Q -
- - - - Q - - -
- - - - - - - Q
- Q - - - - - -
- - - Q - - - -
- - - - - Q - -
- - Q - - - - -

たしかにQが縦にも横にも斜めにも重ならないように配置されています。

まとめ

ちなみにNクイーン問題は４x4以上ならすべて解があるそうです。個人的には４x4の解が一番かっこよく見えるかな。クイーン同士が仲良さそうで

PLAIN TEXT

CODE:

- - Q -
Q - - -
- - - Q
- Q - -

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文字列探索(1)

admin — Fri, 24 Oct 2008 19:03:40 +0000

久しぶりに「アルゴリズムとデータ構造シリーズ」です。今回は第9章「浮動小数点数と数値計算」です。

文字列探索

このアルゴリズムについては説明は必要ないでしょうね。文字列の探索はコンピュータがビジネスに欠かせなくなってしまった今日では非常に重要になっています。
第2章のあたりでサーチについては学びましたが、効率の良いバイナリサーチは文字列探索の場合はつかえません。なぜならバイナリサーチはあらかじめサーチ対象をソートしておく必要があったからです。
では、どのような方法があるのでしょうか。この章は３つぐらいコードが必要で正直面倒ですが順番にやっていきたいと思います。

まず今回はもっとも単純ですが、単純がゆえにバグもおこりにくいということから最も使われているアルゴリズムからです。ようするに最初から順番に調べていくという方法です。

PLAIN TEXT

RUBY:

def simple_search(text,pattern)
text.length.times do |n|
print " text:" + text + "\npattern:"
print " " * n
print pattern
flag = true
pattern.length.times do |i|
flag = false if (pattern[i] != text[n + i])"more-248">
end
next if flag == false
return n
end
return -1
end
text = ARGV[0]
pattern = ARGV[1]
unless simple_search(text, pattern) == -1
p 'found'
else
p 'not found'
end

まとめ

短い文章の検索ならこれで十分ということでしょうね。
次回からは別のアルゴリズム2つに挑戦します。

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浮動小数点数と数値計算

admin — Mon, 14 Jul 2008 19:16:36 +0000

あいかわらず「アルゴリズムとデータ構造シリーズ」です。今回は第8章「浮動小数点数と数値計算」です。

浮動小数点数

float型やdouble型の数値はコンピュータの内部では
符号と指数（ｎ）と基数（a）で表現されている。
たとえば１２．８なら
基数＝０．８
指数＝4
で
０．８＊２＾４
という具合です。なのでその表現の都合で、あまりにも大きかったり小さかったりする数字は正確には表せないということがあるというお話

数値計算

簡単な数値計算の例として5次方程式を解くというもののコードを書きました。
バイナリサーチを用いて、答えのある範囲をだんだんと絞っていくものです。

PLAIN TEXT

RUBY:

#func
def func(x)
x = (x * x * x * x * x) - (10.0 * x * x * x * x) + (25.0 * x * x * x) + ( 40.0 * x * x) + ( 200.0 * x) - 500.0
return x
end
def binary_search
epsilon = 0.00001
left = 1.0
right = 3.0
while((right-left).abs> epsilon && func(left).abs> epsilon)
mid = (left+right)/2.0
if(func(left)*func(mid)>=0.0)
left=mid
else
right=mid
end
end
return left
end
d = binary_search
p d
printf("answer is %1f. and func(x) is %1f \n",d,func(d))

まとめ

コンピューターなのに不正確な答えを出すと言うのがなんだか面白いですね。

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マップとハッシュ（ハッシュマップ）

admin — Sat, 12 Jul 2008 20:35:30 +0000

今回は「アルゴリズムとデータ構造シリーズ」です。前回に続いて第7章「マップとハッシュ」のハッシュマップの実装について。

ハッシュ値が重複した場合の対策

ハッシュ値が重複した場合には「k^2番目に再ハッシュする」という方法で対応した。
たとえばハッシュ値が2だった場合には
・３（２＋１＊１）
・６（２＋２＊２）
・１１（２＋３＊３）
と試していく方法だ。

コード

検索と削除の部分は少しずるをしました。

PLAIN TEXT

RUBY:

#Hash Map
$KCODE = "SJIS"
class WordSet
attr_accessor :english, :japanese
def initialize(english = nil, japanese = nil)
@english = english
@japanese = japanese
end
end
class HashMap
def initialize(size)
@hash_table_size = size
@hash_table = Array.new
end
def make_hash(str)
weight = 0
hash = 0
str.each_byte{|s|
weight = 0 if weight> 7
hash += s * (256 ** weight)
weight+=1
}
hash % @hash_table_size
end
def add_data(ws)
hash_val = self.make_hash(ws.english)
unless @hash_table[hash_val].nil?
hash_val = self.rehash(hash_val)
if(hash_val == -1)
printf("%sをマップに挿入しようとしましたが、空き位置がありませんでした",ws.english)
return
end
end
@hash_table[hash_val] = ws
end
def rehash(first_hash_val)
#k^2に再ハッシュする
(1...(@hash_table_size/2)).each do |k|
hash_val = (first_hash_val+k*k) % @hash_table_size
return hash_val if @hash_table[hash_val].nil?
end
return -1
end
def find(str)
hash_val = self.make_hash(str)
return @hash_table[hash_val]
end
def delete(str)
hash_val = self.make_hash(str)
@hash_table[hash_val] = nil
return true
end
def print_all_data
@hash_table.each do |val|
printf("%s\t\t%s\n",val.english,val.japanese) unless val.nil?
end
end
end
init_data = [
WordSet.new("lisp","リスプ"),
WordSet.new("C","シー"),
WordSet.new("ruby","ルビー"),
WordSet.new("perl","パール"),
WordSet.new("python","パイソン"),
WordSet.new("PHP","ピーエイチピー"),
WordSet.new("JavaScript","ジャバスクリプト")
]
hash_map = HashMap.new(503)
init_data.each do |ws|
hash_map.add_data(ws)
end
i = nil
loop do
print "コマンドを入力して下さい\n1:表\�� 2:検索 3:削除\n"
i = gets.chomp.to_i
case i
when 1
hash_map.print_all_data
when 2
print "検索する文字列を入力してください："
j = gets.chomp
if ws = hash_map.find(j)
printf("%sは日本語で「%s」です。 \n\n",ws.english,ws.japanese)
else
print("見つかりませんでした。\n\n")
end
when 3
print "削除する文字列を入力してください："
j = gets.chomp
if hash_map.delete(j)
printf("削除しました。 \n\n")
else
print("見つかりませんでした。\n\n")
end
end
end

まとめ

ハッシュというものがどういうものか（そもそもなんでハッシュと呼ばれているのか）わかって非常にすっきりできた。

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マップとハッシュ（ハッシュ値生成）

admin — Mon, 07 Jul 2008 18:26:59 +0000

今回も「アルゴリズムとデータ構造シリーズ」です。本日は第7章「マップとハッシュ」について。

マップとハッシュ

この章で学びたいのは「文字列をキーにして値を取り出せるデータ構造」である。それを実現するにはまずツリーマップという方法があり、それを改良したものがハッシュマップと呼ばれる一般的なハッシュというやつですよ。というのが今回のお勉強である。

ツリーマップ

まず前章でやったツリー構造を使うのがツリーマップである。キーとなる文字列をstrcmp()関数などで数値化して2分木で保持するというものだ。ツリーのどこにデータがあるかによって計算時間にばらつきがでるので安定していないのが欠点である。

ハッシュマップ

ツリーマップの欠点を克服したのがハッシュマップになる。メモリの消費量は多くなるが、なんと計算量オーダはO(1)と最速。すごい！
これはどのようにやるかと言うと
(1)データの検索キーを数値化する（ハッシュ値）
(2)ハッシュ値を記憶する大きな配列を用意し（ハッシュ表という。array[100]とか）、ハッシュ値に対応する位置にデータを格納する（ハッシュ値が78ならarray[78]に）
(3)データを検索するときには、検索キーを数値化し配列の要素を参照する
という感じだ。僕はなんだか本の索引を思い出しました。検索キーからページ番号がわかるので、そのページを開くと情報が得られるという一旦数字に直すところが面白い。

んで、この段階で以下のような疑問が出てきた
・ハッシュ値は重複しないのか
・ハッシュのサイズに合わせていたらハッシュ表がいくら大きくても足りないのではないか
だけど当然こういうのはクリアされているみたいだ。

コード

今回はまずハッシュ値の生成コードを書くところまで行った。
ハッシュ値はハッシュ表のサイズを抑えるために、ある程度小さい数に抑える必要があるため必ず重複してしまうが、重複に対応できるようにするので多少は問題ない。

PLAIN TEXT

RUBY:

#make hash
def make_hash(str, hashmax)
weight = 0
hash = 0
str.each_byte{|s|
weight = 0 if weight> 7
hash += s * (256 ** weight)
weight+=1
}
hash % hashmax
end

まとめ

今回はハッシュマップの実装の前準備だけを行った。不思議なのはハッシュ表のサイズを素数にすると（上記のコードのhashmax）ハッシュ値の重複が、それが素数でない場合より少なくなるというTipsだ。んーだれか教えて。

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ツリー構造（２分木）

admin — Sat, 05 Jul 2008 18:22:41 +0000

今回も「アルゴリズムとデータ構造シリーズ」です。本日は「ツリー構造」について。

ツリー構造とは

ツリー構造とは樹形図のようになったデータ構造のことです。Windowsのファイル構造はツリー構造ですね。
難しそうに感じますが、以前やったリスト構造では、データが次のノードへのポインタを一つしかもっていなかったものを複数にするというだけで実現できます。

2分木

今回はツリー構造の中でも２分木と呼ばれるものを実装しました。2分木とはツリー構造の中でも各ノードが最大2個の子ノードしかもたない構造のことです。さらに今回は2分木の中でも、子ノードの並べ方に順序をつけ検索性をアップしたタイプ（左が小さい、右が大きい）にし、挿入・検索・削除ができるようにしました。

まとめ

挿入や、検索よりも削除が面倒でした。
ツリー構造にはいろいろな応用パターンがあっておくが深そうです。本書では常に検索効率の良いAVL木やデータベースエンジンでよく使用されているB木（B+木）の解説もあり非常に勉強になりました。

コード

今回はコードが長いので最後にしました

PLAIN TEXT

RUBY:

#Binary Tree
$KCODE = "SJIS"
class Node
attr_accessor :left,:right,:value
def initialize(value)
@value = value
@left = nil
@right = nil
end
end
class BinaryTree
attr_accessor :tree_root
def initialize
@tree_root = nil
end
def create_new_node(value)
Node.new(value)
end
def insert_tree(value, node)
if node.nil?
@tree_root = self.create_new_node(value)
return
end
if node.value> value
unless node.left.nil?
self.insert_tree(value,node.left)
else
node.left = self.create_new_node(value)
end
else
unless node.right.nil?
self.insert_tree(value,node.right)
else
node.right = self.create_new_node(value)
end
end
end
def find(node, value)
if node.value> value
return nil if node.left.nil?
return self.find(node.left, value)
end
if node.value
return nil if node.right.nil?
return self.find(node.right, value)
end
node
end
def delete(value)
direction = 0
parent_node = nil
node = @tree_root
while(node != nil && node.value != value) do
if(node.value> value)
parent_node = node
node = node.left
direction = -1
else
parent_node = node
node = node.right
direction = 1
end
end
return 0 if node.nil?
if(node.left.nil? || node.right.nil?)
#左右どちらかがnilだった場合
if(node.left.nil?)
parent_node.left = node.right if direction == -1
parent_node.right = node.right if direction == 1
@tree_root = node.right if direction == 0
else
parent_node.left = node.left if direction == -1
parent_node.right = node.left if direction == 1
@tree_root = node.left if direction == 0
end
else
#両者共nilでなかった場合
left_biggest = node.left
parent_node = node
direction = -1
while(left_biggest.right != nil) do
parent_node = left_biggest
left_biggest = left_biggest.right
direction = 1
end
node.value = left_biggest.value
if(direction == -1)
parent_node.left = left_biggest.left
else
parent_node.right = left_biggest.left
end
end
true
end
def print_tree(depth, node)
return if node.nil?
self.print_tree(depth+1, node.left)
(0...depth).each{|i|
printf(" ")
}
printf("%d\n",node.value)
self.print_tree(depth+1,node.right)
end
end
tree = BinaryTree.new
10.times{|i|
tree.insert_tree(rand(99),tree.tree_root)
}
tree.print_tree(0,tree.tree_root)
i = nil
while i != 0 do
print "現在のツリー\n"
tree.print_tree(0,tree.tree_root)
print "コマンドを入力して下さい\n0:終了 1:追加 2:検索 3:削除\n"
i = gets.chomp.to_i
case i
when 1
print "1~100の範囲で、追加する数字を入力してください："
j = gets.chomp.to_i
tree.insert_tree(j ,tree.tree_root) if (j>= 1 && j <= 100)
when 2
print "検索する数字を入力してください："
j = gets.chomp.to_i
if tree.find(tree.tree_root,j)
printf("%dは見つかりました。 \n",j)
else
print("見つかりませんでした。\n")
end
when 3
print "削除する数字を入力してください："
j = gets.chomp.to_i
if tree.delete(j)
printf("%dは削除しました。 \n",j)
else
print("見つかりませんでした。\n")
end
end
end

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再帰呼び出し

admin — Thu, 03 Jul 2008 19:36:10 +0000

今日も「アルゴリズムとデータ構造シリーズ」です。本日は「再帰呼び出し」について。

再帰呼び出しとは

関数が自分自身を呼び出すのが「再帰呼び出し」。再帰が何かといわれれば、それはエッシャーの「描く手」であり落語の「頭山」でありGNUの名前の由来であったり、そしてなんといっても亜空の瘴気ヴァニラ・アイス様と答えるのが妥当でしょうか

今回は再帰呼び出しを使って2つ以上の数の最大公約数を求めるスクリプトを書きました。a,b,cと3つの数字があったら、b,cの最大公約数をもとめて、aと（b,cの最大公約数）の最大公約数を求めるというアルゴリズムです。

コード

PLAIN TEXT

RUBY:

#recursive
class Gcd
def initialize
@list = Array.new
end
def execute
multi_gcd(@list.size - 1)
end
def set(i)
@list.push(i)
end
#二つの数の最大公約数を求める
def gcd( a, b)
a.downto(1) do |num|
return num if(a%num == 0 && b%num==0)
end
nil
end
def multi_gcd(n)
#数が2以下ならgcdを呼ぶだけ
return self.gcd(@list[0],@list[1]) if n == 1
#数が3以上ならmulti_gcdよ呼びなおす
return self.gcd(@list[n], self.multi_gcd(n-1))
end
end
mg = Gcd.new
mg.set(9)
mg.set(6)
mg.set(27)
p mg.execute

まとめ

再帰をイメージするときいつも、子どもの頃に遊んだ、見た目はアイスの棒みたいな10cm幅ぐらいのロール紙の玩具を思い出します。振ると伸びて戻ってくるあれです。

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toyosystem » アルゴリズムとデータ構造

SICP 勉強会 加速会に行ってきた

場所

様子

まとめ

動的計画法（１） ナップサック問題

動的計画法

コード

まとめ

幅優先探索

幅優先探索

コード

まとめ

バックトラック法

バックトラック法

コード

結果

まとめ

文字列探索(1)

文字列探索

まとめ

浮動小数点数と数値計算

浮動小数点数

数値計算

まとめ

マップとハッシュ（ハッシュマップ）

ハッシュ値が重複した場合の対策

コード

まとめ

マップとハッシュ（ハッシュ値生成）

マップとハッシュ

ツリーマップ

ハッシュマップ

コード

まとめ

ツリー構造（２分木）

ツリー構造とは

2分木

まとめ

コード

再帰呼び出し

再帰呼び出しとは

コード

まとめ

SICP 勉強会加速会に行ってきた

動的計画法（１）　ナップサック問題